在日常學習、工作或生活中，大家總少不了接觸作文或者范文吧，通過文章可以把我們那些零零散散的思想，聚集在一塊。那么我們該如何寫一篇較為完美的范文呢？下面我給大家整理了一些優秀范文，希望能夠幫助到大家，我們一起來看一看吧。

高等數學C2題庫及答案 高等數學C2第二學期期末題庫及答案篇一

一、函數 極限 連續二、一元函數微分學三、一元函數積分學

四、向量代數與空間解析幾何

五、多元函數微分學

六、多元函數積分學

七、無窮級數

八、常微分方程

http://210.42.35.168/model_d/model3/?courseid=ff80808117ea11760117ea2672180119 大學英語課程是非英語專業大學生的一門必修基礎課程。大學英語教學是以英語語言知識與應用技能、學習策略和跨文化交際為主要內容，以外語教學理論為指導，以遵循語言教學和語言習得的客觀規律為前提，集多種教學模式和教學手段為一體的教學體系。

大學英語教學應注重英語綜合應用能力、尤其是聽說能力的需求，在幫助學生繼續打好語言基礎的同時，應特別重視培養學生英語實際應用和交際能力，尤其應加大對聽、說、寫等產出技能的訓練強度和考核比重，為學生真正具有國際交流能力打下厚實的基礎。同時，應竭力避免因過于強調某種／些技能的培養而偏廢了其它技能。

大學英語教學應堅持以人為本，關注學生的情感，進一步激發學生學習英語的興趣，幫助學生建立英語學習的成就感和自信心；應注重培養和提高學生的個性化學習及自主學習能力、自我發展能力和可持續性發展能力；應營造個性化學習的環境，為學生提供自主學習的資源和場所，在培養他們積極主動的學習方法和思維方法、助其形成有效的學習策略的同時，提高他們的創新意識、創新能力、應用能力、分析和解決問題能力，為學生的后續學習和發展打下堅實的基礎。大學英語教學應注重學生的英語語言實踐活動。堅持以學生為中心、以方法為主導的教學原則和以交際為目的、師生互動的教學方法，充分調動、發揮學生主體性的學習方式，徹底改變單純接受式的學習方式。教師要積極引導學生參與課堂教學活動，培養學生樂于參與課堂教學實踐活動的意識和習慣。同時應最大限度地超越課堂和語言學習的限制，盡可能地拉近課堂與社會實踐的距離，使學生掌握實實在在的英語交際本領，為學生步入社會打下良好的基礎。

大學英語教學應充分運用多媒體網絡等現代化教育技術，開展計算機多媒體教學，建立網絡學習的平臺，采用全方位、立體化、網絡化的教學手段，培養學生自主學習的意識，提高教學效率和教學質量；應充分利用網絡與計算機所提供的豐富的英語教學資源，開發多媒體網絡課件，極大地豐富教學和學生自主學習的資源庫，創造良好的英語學習環境，形成完整合理的教學體系。

大學英語教學應創建一個客觀高效的考核評價模式和相應的管理模式。對學生能力和教學質量的評估不應以單一的終結性評價方式進行，應實行具有綜合性和全方位性的形成性評估與終結性評估相結合的方式，在一個完整的形成性評價體系指標指導下，客觀的評估大學英語教學質量。

★教學對象： 我校一、二年級的普通本科生，共8千多人，是我校影響面最廣、課程進程最長、學生人數最多的課程之一。

★教學目標： 使學生通過兩年的學習，在聽說、讀寫能力方面達到教育部《課程要求》提出的一般要求（四級英語水平）甚至較高要求（六級英語水平）。大學英語閱讀能力的一般要求：能讀懂難度中等的一般性題材的英語文章和應用文體材料，能基本讀懂國內英文報刊和英語國家報刊雜志上一般性題材的文章，掌握中心大意，抓住主要事實和有關細節，能在閱讀中使用有效的閱讀方法；閱讀速度達到每分鐘70詞，在快速閱讀篇章較長、難度略低的材料時，閱讀速度達到每分鐘100詞。

大學英語寫作能力的一般要求：能用常見的各種應用文體完成一般的寫作任務，能較好地描述個人經歷、事件、觀感、情感等；能就一定話題或提綱在半小時內寫出120—150詞的短文，內容完整、用詞恰當、語篇連貫，表達意思清楚，無重大語言錯誤，并能使用恰當的寫作技能。大學英語翻譯能力一般要求：能借助詞典對題材熟悉的文章進行英漢互譯，英譯漢速度為每小時300英語單詞，漢譯英速度為每小時250字。譯文基本流暢，基本忠實原文，并能在翻譯時使用適當的翻譯技巧。

大學英語閱讀理解能力較高要求： 能順利閱讀語言難度中等的一般性題材的文章和基本閱讀英語國家報刊雜志的一般性題材文章，閱讀速度達到每分鐘80詞；在快速閱讀篇幅較長、難度略低的材料時，閱讀速度達到每分鐘120詞，并能就閱讀材料進行略讀或尋讀；能夠基本讀懂本人專業方面的綜述性文獻，并能正確理解中心大意，抓住主要事實和有關細節。

大學英語寫作能力較高要求：能寫日常應用文；能寫出本人專業論文的英語摘要；能借助參考資料寫出與本專業相關的報告和論文，結構基本清晰，內容較為豐富；能描寫各種圖表；能就某一主題在半小時內寫出160—180詞以上的短文，內容完整，條理清楚，文理通順。

大學英語翻譯能力的較高要求：能借助詞典翻譯一般英美報刊上題材熟悉的文章和摘譯本人專業的英語文章或科普文章；能借助詞典將內容熟悉的漢語文字材料和本專業論文譯成英語，理解正確，譯文基本通順、達意，無重大語言錯誤；英譯漢速度為每小時350英語單詞；漢譯英速度為每小時300漢字。

線性代數課程是高等工科院校高等學校理、工、經、管各專業的一門必修的基礎理論課,是碩士研究生入學全國統一數學考試中的必考課程，也是教育部工科數學教學指導委員會列出的重點基礎理論課之一。本課程主要討論有限維空間線性理論。由于線性問題廣泛存在于技術科學的各個領域，某些非線性問題在一定條件下可以轉化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應用于各個學科。隨著現代科學技術，尤其是計算機科學的發展，解大型線性方程組，求矩陣的特征值與特征向量等計算已成為工程技術領域經常出現的問題，因而，線性代數這門課程的作用與地位顯得更為重要。多年來,線性代數都是我校覆蓋面廣，涉及專業多，受益面大的課程，平均每學年選課學生人數都在3000人以上，因此倍受學校重視。

通過本課程的學習，要使學生系統地獲得行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、相似矩陣和二次型理論等方面的基本概念、基本理論和基本方法與運算技能。

由于線性代數具有較強的抽象性與邏輯性，根據我校人才培養的特點，遵循“厚基礎，高素質，強能力”的原則，本課程的教學不但要為后繼專業課程的學習，以及學生今后從事實際工作，奠定必要的數學基礎和提供必須的數學工具，更重要的是要培養學生的抽象思維與邏輯推理能力，使學生掌握對研究對象進行有序化、代數化、可解化的數學處理方法，提高運用數學知識和數學方法分析問題、解決問題的能力，培養具有創新精神和實踐能力的應用型高級專門人才。同時，本課程還在盡快使大學低年級學生從一開始就養成良好的學習習慣，增強學好大學課程的興趣與信心，掌握科學的學習方法和數學方法，以及提高自學能力、培養理論聯系實際的作風等方面發揮著不可替代的作用和長久的影響。

二、課程各章主要教學內容及其基本要求

線性代數ｉ

第一章 行列式

了解：排列、對換及排列的奇偶性的概念，會計算排列的逆序數； n階行列式的定義；會計算或證明簡單的n階行列式。理解行列式的性質及展開定理。掌握用行列式的性質及展開定理計算三、四階行列式的方法。

第二章 矩陣及其運算

了解：單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣及其性質；方陣的冪及方陣的行列式；滿秩矩陣及其性質；分塊矩陣及其運算；初等矩陣的性質，會用初等變換將矩陣化為行階梯形、行最簡形、標準形。理解：矩陣的概念；伴隨矩陣的概念；逆矩陣的概念及存在的充要條件；矩陣秩的概念。掌握：矩陣的線性運算、乘法、轉置及運算規律；矩陣求逆、求秩的方法。矩陣的初等變換。

第三章 線性方程組

了解：線性方程組的解、特解、解空間及解的結構等概念。理解：gramer 法則；齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件；齊次線性方程組的基礎解系及通解；非齊次線性方程組的解的結構及通解。掌握用矩陣的初等變換求線性方程組通解的方法。

第四章 向量組的線性相關性

了解有序n元數組的向量空間及其子空間、基、維數等概念。理解：n維向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組的線性相關性的概念以及有關定理和結論；向量組的等價的概念；向量組與矩陣的關系以及向量組與矩陣的秩的概念；會作簡單線性相關性的命題的論證。掌握：用矩陣的初等變換求向量組的秩、最大無關組以及判別向量組的線性相關性的方法； n維向量的加法、數乘和內積等運算。

第五章 相似矩陣及二次型

了解：正交矩陣概念及性質；相似矩陣的概念及性質，矩陣對角化的充要條件；二次型的秩的概念，知道慣性定理，二次型的正定性及其判別方法。理解：矩陣的特征值與特征向量的概念；理解并會用施密特方法把線性無關的向量組正交規范化；理解并會用配方法、正交變換法化二次型為標準形。掌握二次型及其矩陣表示；矩陣的特征值與特征向量的求法；實對稱矩陣的對角化方法。

線性代數ⅱ

第一章 矩陣

了解: 單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣及其性質；n階行列式的定義；方陣的冪及方陣的行列式；滿秩矩陣及其性質；分塊矩陣及其運算；初等矩陣的性質，知道矩陣的初等變換與初等矩陣的關系；會用初等變換將矩陣化為行階梯形、行最簡形、標準形。理解: 行列式的性質及展開定理；矩陣的概念；伴隨矩陣的概念；逆矩陣的概念及存在的充要條件；矩陣秩的概念。掌握：矩陣的線性運算、乘法、轉置及運算規律；用行列式的性質及展開定理計算三、四階行列式的方法；矩陣求逆、求秩的方法；熟練掌握矩陣的初等變換。

第二章 線性方程組

了解：向量空間及其子空間、基、維數等概念；線性方程組的解、特解、解空間及解的結構等概念。理解：n維向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組的線性相關性的概念以及有關定理和結論；向量組的等價的概念；向量組與矩陣的關系；向量組與矩陣的秩的概念； gramer 法則；齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件；齊次線性方程組的基礎解系及通解；非齊次線性方程組的解的結構及通解。掌握：n維向量的加法、數乘等運算；用矩陣的初等變換求向量組的秩、最大無關組以及判別向量組的線性相關性的方法；用矩陣的初等變換求線性方程組通解的方法。

第三章 線性空間與線性變換（有關專業選修，不作統一要求）

第四章 矩陣的特征值與特征向量

了解：相似矩陣、正交矩陣的概念及性質；矩陣級數；矩陣對角化的充要條件。理解：矩陣的特征值與特征向量的概念；把線性無關的向量組正交規范化的施密特方法。掌握：矩陣的特征值與特征向量的求法；實對稱矩陣的對角化方法。

第五章 二次型

了解：二次型及其矩陣、二次型的秩和矩陣合同的概念；慣性定理，二次型的規范形；二次型的正定性及其判別方法。理解：理解并會用配方法、正交變換法或初等變換法化二次型為標準形。掌握：二次型及其矩陣表示。

三、知識模塊順序及對應的學時

我校的線性代數課程內容根據各個專業的不同需要，分線性代數ⅰ、ⅱ兩類開設。醫學類的線性代數內容已包含在高等數學ⅲ課程之內，不再單獨開設了。

理、工科類專業開設線性代數ⅰ，共32學時，2學分。其中行列式，6學時；矩陣及其運算，5學時；矩陣的初等變換與線性方程組，5學時；向量組的線性相關性，6學時；相似矩陣及二次型，8學時；﹡線性空間與線性變換，不作要求；數學實驗，2學時。

經、管類專業開設線性代數ⅱ，共40學時，2.5學分。其中矩陣，11學時；線性方程組，12學時；﹡線性空間與線性變換，不作要求；矩陣的特征值與特征向量，9學時；二次型，6學時；數學實驗，2學時。

因線性代數ⅰ、線性代數ⅱ的教學時數偏緊，為保證完成大綱規定的基本教學內容并達到大綱要求，在教學中對部分章節的內做了一定的刪減和調整，或有所取舍，或有所側重。具體的處理情況請詳見教學大綱。作為改革嘗試，我們設法擠出2學時設置數學實驗課，側重數學課程教學與計算機及教學軟件的應用相結合，如給出若干相關問題的matlab命令、程序及運行結果，供上機實習用。這樣，線性代數課程內容既保持了傳統線性代數教學的理論體系，又有所創新,比較切合我校實際情況。

四、課程的重點、難點及解決辦法

課程的重點：矩陣理論，線性方程組求解，相似矩陣。

課程的難點：向量組的線性相關性，矩陣的對角化。為了突出重點，分散難點，我們的解決辦法是：⑴明確和把握各章節內容在本課程中的地位及相互關系，貫徹線性代數是以行列式、矩陣及初等變換為工具，矩陣的秩為基礎，線性方程組，向量組的線性相關性，以及相似矩陣等為重點，以矩陣為主線的思想與知識體系。同時也注意向量的作用和空間思想以及代數與幾何的相互滲透。矩陣方法是工程技術中應用十分廣泛的方法，而且具有表達具體和明顯的特點。所以，用矩陣方法處理抽象性和邏輯性較強的線性代數內容，可使抽象化的結果轉變為具體運算的結果，不僅可以分散本課程的難點，而且有利于學生掌握一些矩陣運算技巧，提高數學計算能力和應用數學思想方法的素質。⑵采用從問題出發，由淺入深，循序漸進的教學方法，減少學生的學習困難。用學生熟悉的知識或身邊的實例引入概念、化解難點，如用幾何向量共線和共面引出向量組的線性相關性，再推廣到一般向量組的線性相關性等。由此減少學生在學習上不易理解的困難，提高學習的興趣。⑶及時引導和幫助學生總結，“授人以漁”，教會學生掌握解決問題的基本方法。⑷合理使用多媒體輔助教學。行列式、矩陣、向量組、解線性方程組等的板書量大是本課程教學的突出特點，這給教學帶來很大負擔，充分利用現有的電教設備，合理地采用多媒體進行輔助教學，以節省課堂時間，增加教學容量，提高教學效率。⑸開辟網絡自主學習輔導系統,增加一些輔導參考內容，學生可通過網上學習作為課堂學習的補充。

高等數學C2題庫及答案 高等數學C2第二學期期末題庫及答案篇二

§13.2 多元函數的極限和連續

一 多元函數的概念

不論在數學的理論問題中還是在實際問題中，許多量的變化，不只由一個因素決定，而是由多個因素決定。例如平行四邊行的面積a由它的相鄰兩邊的長x和寬y以及夾角?所確定,即a?xysin?;圓柱體體積v由底半徑r和高h所決定,即v??r2h。這些都是多元函數的例子。

一般地，有下面定義：

定義1: 設e是r2的一個子集，r是實數集，f是一個規律，如果對e中的每一點(x,y)，通過規律f，在r中有唯一的一個u與此對應，則稱f是定義在e上的一個二元函數，它在點(x,y)的函數值是u，并記此值為f(x,y)，即u?f(x,y)。

有時，二元函數可以用空間的一塊曲面表示出來，這為研究問題提供了直觀想象。例如，二元函數x?r?x?y222就是一個上半球面，球心在原點，半徑為r，此函數定義域為滿足關系式x2?y2?r2的x，y全體，即d?{(x,y)|x2?y2?r2}。又如，z?xy是馬鞍面。

二 多元函數的極限

定義2

設e是r2的一個開集，a是一個常數，二元函數f?m??f(x,y)在點m0?x0,y0??e附近有定義．如果???0，???0，當0?r?m,m0???時，有f(m)?a??，就稱a是二元函數在m0點的極限。記為limf?mm?m0??a或f?m??a?m?m0?。

定義的等價敘述1 ：設e是r2的一個開集，a是一個常數，二元函數f?m在點0???f(x,y)m0?2x,0y0??2e近有定義．如果???0附，???0，當?x?x0???y?y0???時，有f(x,y)?a??，就稱a是二元函數在m0點的極

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限。記為limf?mm?m0??a或f?m??a?m?m0?。

定義的等價敘述2： 設e是r2的一個開集，a是一個常數，二元函數f?m在點m0?x,0y0????f(x,y)附e近有定義．如果???0，???0，當0?x?x0??,0?y?y0??且?x,y???x0,y0?時，有f(x,y)?a??，就稱a是二元函數在m0點的極限。記為limf?mm?m0??a或f?m??a?m?m0?。

注：（1）和一元函數的情形一樣，如果limf(m)?a，則當m以任何點列及任何方式趨

m?m0于m0時，f(m)的極限是a；反之，m以任何方式及任何點列趨于m0時，f(m)的極限是a。但若m在某一點列或沿某一曲線?m0時，f(m)的極限為a，還不能肯定f(m)在m0的極限是a。所以說，這里的“”或“”要比一元函數的情形復雜得多，下面舉例說明。

例1：設二元函數f(x,y)?xyx?yxyx?y22222，討論在點(0,0)的的二重極限。

例2：設二元函數f(x,y)?2，討論在點(0,0)的二重極限是否存在。

??0,例3：f(x,y)????1,x?y其它或y?0，討論該函數的二重極限是否存在。

二元函數的極限較之一元函數的極限而言，要復雜得多，特別是自變量的變化趨勢，較之一元函數要復雜。

例4：limx?yx?xy?ysinxyx22。

x??y??例5：① limx?0y?0

② lim(x?y)ln(x?y)③ lim(x?y)ex?0y?0x??y??2222222?(x?y)

例6：求f(x,y)?xy3223x?y在（０，０）點的極限，若用極坐標替換則為limrr?0cos?sin?cos??sin?3322?0?

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（注意：cos3??sin3?在??7?4時為０，此時無界）。

xyx?y222例7：（極坐標法再舉例）：設二元函數f(x,y)?證明二元極限不存在的方法．，討論在點(0,0)的二重極限．

基本思想：根據重極限定義，若重極限存在，則它沿任何路徑的極限都應存在且相等，故若１）某個特殊路徑的極限不存在；或２）某兩個特殊路徑的極限不等；３）或用極坐標法，說明極限與輻角有關．

例8：f(x,y)?xyx?y22在(0,0)的二重極限不存在．

三

二元函數的連續性

定義3

設f?m?在m0點有定義，如果limf(m)?f(m0)，則稱f?mm?m0?在m0點連續．

???0,???0,當0

如果f在開集e內每一點連續，則稱f在e內連續，或稱f是e內的連續函數。

例9：求函數u?tan?x2?y2?的不連續點。

四 有界閉區域上連續函數的性質

有界性定理：

若f?x,y?再有界閉區域d上連續，則它在d上有界。一致連續性定理: 若f?x,y?再有界閉區域d上連續，則它在d上一致連續。最大值最小值定理: 若f?x,y?再有界閉區域d上連續，則它在d上必有最大值和最小值。

零點存在定理:

設d是rn中的一個區域，p0和p1是d內任意兩點，f是d內的連續函數，如果f(p0)?0，f(p1)?0，則在d內任何一條連結p0,p1的折線上，至少存在一點ps，使f(ps)?0。

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五

二重極限和二次極限

在極限limf(x,y)中，兩個自變量同時以任何方式趨于x0,y0，這種極限也叫做重x?x0y?y0極限（二重極限）．此外，我們還要討論當x,y先后相繼地趨于x0與y0時f(x,y)的極限．這種極限稱為累次極限（二次極限），其定義如下：

若對任一固定的y，當x?x0時，f(x,y)的極限存在：limf(x,y)??(y),而?(y)x?x0在y?y0時的極限也存在并等于a，亦即lim?(y)?a，那么稱a為f(x,y)先對x，再

y?y0對y的二次極限，記為limlimf(x,y)?a．

y?y0x?x0同樣可定義先y后x的二次極限：limlimf(x,y)．

x?x0y?y0上述兩類極限統稱為累次極限。

注：二次極限（累次極限）與二重極限（重極限）沒有什么必然的聯系。例10：（二重極限存在，但兩個二次極限不存在）．設

11?xsin?ysin?yxf(x,y)??

?0?x?0,y?0x?0ory?0

由f(x,y)?x?y 得limf(x,y)?0（兩邊夾）;由limsinx?0y?01y不存在知f(x,y)的累次

y?0極限不存在。

例11：（兩個二次極限存在且相等，但二重極限不存在）。設

f(x,y)?xyx?y22，(x,y)?(0,0)

由limlimf(x,y)?limlimf(x,y)?0知兩個二次極限存在且相等。但由前面知x?0y?0y?0x?0limf(x,y)不存在。

x?0y?0例12：（兩個二次極限存在，但不相等）。設

f(x,y)?x?yx?y2222，(x,y)?(0,0)

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則 limlimf(x,y)?1，limlimf(x,y)??1;limlimf(x,y)?limlimf(x,y)（不x?0y?0y?0x?0x?0y?0y?0x?0可交換）

上面諸例說明：二次極限存在與否和二重極限存在與否，二者之間沒有一定的關系。但在某些條件下，它們之間會有一些聯系。

定理1:設（1）二重極限limf(x,y)?a；（2）?y,y?y0，limf(x,y)??(y).則

x?x0y?y0x?x0y?y0lim?(y)?limlimf(x,y)?a。

y?y0x?x0（定理1說明：在重極限與一個累次極限都存在時，它們必相等。但并不意味著另一累次極限存在）。

推論1:

設（1）limf(x,y)?a；（2）（3）?y,y?y0，limf(x,y)存在；?x,x?x0，x?x0y?y0x?x0y?y0limf(x,y)存在；則limlimf(x,y)，limlimf(x,y)都存在，并且等于二重極限y?y0x?x0x?x0y?y0x?x0y?y0limf(x,y)。

推論2: 若累次極限limlimf(x,y)與limlimf(x,y)存在但不相等，則重極限

x?x0y?y0y?y0x?x0x?x0y?y0limf(x,y)必不存在（可用于否定重極限的存在性）。

222例13：求函數f?x,y??xy22xy??x?y?在?0,0?的二次極限和二重極限。

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高等數學C2題庫及答案 高等數學C2第二學期期末題庫及答案篇三

《高等數學c2》考試大綱

一、考試內容與重點分布

1、向量代數與空間解析幾何

(1)空間向量的數量積與向量積計算方法(☆);(判斷題2分, 計算題6分)

(2)空間曲面方程的識別;(選擇題3分)

(3)平面與直線方程及其求法(☆).(判斷2分, 填空題3分, 計算題6分)

2、多元函數的微分學

(1)二元函數極限求法(☆);（選擇題3分, 計算題6分）

(2)偏導數、二元函數全微分的計算(☆);(判斷2分, 填空題3分, 計算題6分)

(3)函數的梯度計算方法.(填空題3分)

(4)多元函數的極值的概念與拉格朗日條件極值(☆).（選擇題3分, 解答題8分）

3、重積分

(1)二重積分的性質與計算(含極坐標)(☆);

(判斷2分, 選擇題3分, 計算題6分, 附加題10分)

(2)三重積分計算(含球坐標)(☆);(填空題3分, 解答題8分)

4、無窮級數

(1)常數項級數收斂、發散的概念與正項級數審斂法;(判斷2分, 填空題3分, 計算題6分)

(2)函數的傅里葉級數展開和狄利克雷收斂定理.(選擇題3分, 解答題8分)

二、題型與分值分布

判斷題(10分), 選擇題(15分), 填空題占(15分), 計算題(36分), 解答題(24分), 附加題(10分).三、說明

(1)考試實行教考分離, 試題由教務處從a、b卷選取.(2)計算與解答題占比重很大, 另有附加題, 分值可納入總分計算(總分上限為100分).東海科學技術學院大學數學教研組

2014.5.21

高等數學C2題庫及答案 高等數學C2第二學期期末題庫及答案篇四

《高等數學》是我校高職專業重要的基礎課。經過我們高等數學教師的努力，該課程在課程建設方面已走向成熟，教學質量逐步提高,在教學研究、教學管 理、教學改革方面，我們做了很多工作，也取得了可喜的成果。

《高等數學》是學習現代科學技術必不可少的基礎知識。一方面它是學生后 繼課程學習的鋪墊，另一方面它對學生科學思維的培養和形成具有重要意義。因此，它既是一門重要的公共必修課，又是一門重要的工具課。緊扣高職高 專的培養目標，我們的《高等數學》課的定位原則是“結合專業，應用為主，夠用為度，學有所用，用有所學”，宗旨是“拓寬基礎、培養能力、重在應用”

根據高職高專的培養目標，高等數學這門課的教學任務是使學生在高中數學 的基礎上，進一步學習和掌握本課程的基礎知識、基本方法和基本技能，逐步 培養學生抽象概括問題的能力，一定的邏輯推理能力，空間想象能力，比 較熟練的運算能力和自學能力，提高學生在數學方面的素質和修養，培養 學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。

高等數學這門課的教學設計思想是：根據專業設置相應的教學內容。我們將 《高等數學》分成四大類：輕化工程、電子、計算機和財經。四大類的公共教 學內容為：一元函數微積分,微分方程。三類工科數學增加：空間解析幾何、多 元微積分學。計算機和電子再增加級數。電子類專業還專門開設拉普拉氏變換。財經專業另開設線性代數初步。達到了專業課對基礎課的要求。

同時，在教學內容的安排上，還注意了以下幾點：

1、數學知識的覆蓋面不宜太寬，應突出重點，不過分追求數學自身的系統 性，嚴密性和邏輯性。淡化數學證明和數學推導。

2、重視知識產生的歷史背景知識介紹，激發學生的學習興趣。每一個概念 的引入應遵循實例—抽象—概念的形成過程。

3、重視相關知識的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整 合，先從應用實例引入定積分的概念，再根據定積分計算的需要引入不定積分

4、強調重要數學思想方法的突出作用。強化與實際應用聯系較多的基礎知 識和基本方法。加強基礎知識的案例教學，力求突出在解決實際問題中有重要 應用的數學思想方法的作用，揭示重要的數學概念和方法的本質。例如，在導 數中強調導數的實質——變化率；在積分中強調定積分的實質—無限累加；在 微分中強調局部線性化思想；在極值問題中強調最優化思想；在級數中強調近似計算思想。

5、注重培養學生用數學知識解決實際問題的意識與能力。

6、根據學生實際水平，有針對性地選擇適當（特別是在例題、習題、應用 案例及實驗題目等方面）的教學內容，應盡量淡化計算技巧（如求導和求積分 技巧等）。

知識模塊順序及對應的學時《高等數學》工科課程主要分為七部分的知識模 塊，共需要用168個學時.1、一元函數微分學部分(極限、導數及其應用)，需用60個學時；

2、一元函數積分學部分(不定積分、定積分及其應用)，需用30個學時；

3、微分方程部分，需用12個學時。

4、向量代數與空間解析幾何部分，需用24個學時；

5、多元函數微分學部分(偏導數及其應用)，需用22個學時；

6、多元函數積分學部分(二重積分及其應用)，需用8個學時；

7、無窮級數部分，需用30個學時； 課程的重點、難點及解決辦法 1、課程的重點

本課程的研究對象是函數，而研究問題的根本方法是極限方法，極限方法貫 穿于整個課程。本課程的重點是教會學生在掌握必要的數學知識（如導數與 微分、定積分與重積分及級數理論等）的同時，培養學生應用數學的思想方 法解決實際問題的意識、興趣和創新能力。

2、課程的難點

本課程的教學難點在于由實際問題抽象出有關概念和其中所蘊涵的數學思想，培養學生應用數學的思想方法解決實際問題的意識、興趣和能力；一元函數 的極限定義并用定義證明極限、定積分的應用、多元復合抽象函數的求偏導，根據實際問題建立微分方程等內容是高等數學學習過程中的難點。

3、解決辦法

對于工科類高等數學，講授時一般以物理、力學和工程中的數學模型為背景 引出問題，采取啟發式教學以及現代化教學手段，講清思想，加強基礎；注 意連續和離散的關系，加強函數的離散化處理，注意培養學生研究問題和解 決實際問題的能力；注意教學內容與建立數學模型之間的聯系。在微積分學 的應用中，更是關注物理模型的建立和研究思想。另外，重點、難點內容多 配備題目，課堂講解通過典型例題的分析過程和解決過程掌握重點、突破難 點；課外還布置一定量的練習題；最近幾年以來，基礎部學科建設發展迅速，研究成果和學術論文突飛猛進，學術環境和氛圍極大改善。基礎部科研和教 學活動的新的水平層次，為《高等數學》精品課程的建設和發展，提供了優 秀的學術環境和平臺。

教 學 大 綱

一、內容簡介

本課程的內容包括函數的極限與連續，微分及其應用，積分及其應用，常微分方程，空間解析幾何與向量代數、多元函數微積分及其應用，無窮級數，線性代數初步，數學實驗等。其中函數的極限與連續，微分及其應用，積分及其應用為各專業的基礎部分。空間解析幾何與向量代數、多元函數微積分及其應用，無窮級數，線性代數初步，數學實驗為選學模塊，各專業可根據專業培養目標的要求，選學相應的教學內容。

二、課程的目的和任務

為培養能適應二十一世紀產業技術不斷提升和社會經濟迅速發展的高等技術應用型人才，教學中本著重能力、重應用、求創新的思路，切實貫徹“以應用為目的、理論知識以必需、夠用為度”的原則，落實高職高專教育“基礎知識適度，技術應用能力強，知識面較寬，素質高”的培養目標，從根本上反映出高職高專數學教學的基本特征，反映出目前國內外知識更新和科技發展的最近動態，將工程技術領域的新知識、新技術、新內容、新工藝、新案例及時反映到教學中來，充分體現高職教育專業設置緊密聯系生產、建設、服務、管理一線的實際要求。在教學內容的組織上，注意以下幾點：

1．注意數學知識的深、廣度。基礎知識和基本理論以“必需、夠用”為度.把重點放在概念、方法和結論的實際應用上。多用圖形、圖表表達信息，多用有實際應用價值的案例、示例促進對概念、方法的理解。對基礎理論不做論證，必要時只作簡單的幾何解釋。

2．必須貫徹“理解概念、強化應用”的教學原則。理解概念要落實到用數學思想及數學概念消化、吸納工程技術原理上；強化應用要落實到使學生能方便地用所學數學方法求解數學模型上。

3．采用“案例驅動”的教學模式。由實際問題引出數學知識，再將數學知識應用于處理各種生活和工程實際問題。重視數學知識的引入，激發學生的學習興趣。每一個概念的引入應遵循實例—抽象—概念的形成過程。

4．重視相關知識的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整合，先從應用實例引入定積分的概念，再根據定積分計算的需要引入不定積分。

5．要特別注意與實際應用聯系較多的基礎知識、基本方法和基本技能的訓練，但不追求過分復雜的計算和變換。可通過數學實驗教學，提升學生對的數學問題的求解能力。加強基礎知識的案例教學，力求突出在解決實際問題中有重要應用的數學思想和方法的作用，揭示重要的數學概念和方法的本質。例如，在導數中強調導數的實質——變化率；在積分中強調定積分的實質—無限累加；在微分中強調局部線性化思想；在極值問題中強調最優化思想；在級數中強調近似計算思想。

6．在內容處理上要兼顧對學生抽象概括能力、自學能力、以及較熟練的綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力以及創新能力的培養.真正體現以學生為主體，以教師為主導的辨證統一。

三、課程內容

第一章 函數的極限與連續

理解一元函數的概念及其表示；了解分段函數；了解復合函數的概念，會分析復合函數的復合過程。熟悉基本初等函數及其圖形；能熟練列出簡單問題中的函數關系；理解數列極限與函數極限的概念；會用極限思想方法分析簡單問題；了解函數左、右極限的概念，以及函數左、右極限與函數極限的關系；掌握極限四則運算法則；理解函數連續、間斷的概念；知道初等函數的連續性；會討論分段函數的連續性。第二章 一元函數微分學及其應用

理解導數和微分的概念；能用導數描述一些經濟、工程或物理量；熟悉導數和微分的運算法則和導數的基本公式；了解高階導數的概念；能熟練地求初等函數的導數，會求一些簡單函數的高階導數，會用微分做近似計算；會建立簡單的微分模型。第三章

導數的應用

會用羅必達解決未定型極限；理解函數的極值概念；會求函數的極值，會判斷函數的單調性和函數圖形的凹、凸性等；熟練掌握最大、最小值的應用題的求解方法。第四章

一元函數積分學及其應用

理解不定積分和定積分的概念；了解不定積分和定積分的性質；理解定積分的幾何意義；熟悉不定積分的基本公式；掌握不定積分的直接積分法、第一類換元法和常見類型的分部積分法；熟練掌握牛（newton）-萊布尼茲(leibniz)公式；熟練掌握定積分的微元法，能建立一些實際問題的積分模型；會用微元分析法建立簡單的積分模型；了解廣義積分的概念.了解微分方程的階、解、通解、初始條件、特解等概念；掌握可分離變量微分方程及一階線性微分方程的解法；掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法；會建立簡單的微分方程模型。第五章

空間解析幾何與向量代數

理解向量的概念，掌握向量的線性運算、點乘、叉乘，兩個向量垂直、平行的條件；熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標表達式；掌握用坐標表達式進行向量運算；理解曲面方程的概念，熟悉平面方程和直線方程及其求法；了解常用的二次曲面的方程，了解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程；了解曲線在坐標平面上的投影。第六章

多元函數微分法及其應用 理解多元函數的概念；了解二元函數的極限與連續性概念及有界閉域上連續函數的性質；了解偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件；掌握復合函數一階偏導數的求法，會求復合函數的二階偏導數；會求隱函數的偏導數；理解多元函數極值和條件極值的概念，會求一些極值。第七章

二重積分

理解二重積分的概念，了解重積分的性質和幾何意義；掌握二重積分的計算方法。第八章

無窮級數

了解無窮級數收斂、發散及和的概念，基本性質及收斂的必要條件；掌握幾何級數和p-級數的收斂性；掌握正項級數的比較審斂法，比值審斂法；了解交錯級數的萊布尼茲定理；了解無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系；了解函數項級數的收斂域及和函數的概念；掌握比較簡單的冪級數收斂區間的求法；了解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質；了解函數展開為泰勒級數的充要條件；會將一些簡單的函數間接展開成冪級數。了解函數展開為傅里葉級數的狄利克雷條件，會將定義在（-π,π）上的函數展開為傅里葉級數，并會將在（0，π）上的函數展開為正弦或余弦級數。知道傅里葉級數在工程技術中的應用。了解拉普拉斯變換和逆變換的概念，會求解簡單信號函數的拉普拉斯變換和逆變換。第九章 線性代數初步

理解矩陣的概念；掌握用矩陣表示實際量的方法；熟練掌握矩陣的線性運算、乘法運算、轉置及其運算規律；熟練掌握矩陣的初等變換；理解逆矩陣的概念，會用矩陣的初等變換求方陣的逆矩陣。會建立簡單的線性模型；熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。第十章 數學實驗

數學實驗是以實際問題為實驗對象的操作實驗，其教學不僅讓學生了解和掌握一種數學實驗軟件，而更重要的是培養學生運用數學知識分析和解決問題的能力。

四、課程的教學方式

本課程的特點是思想性強，與相關基礎課及專業課聯系較多，教學中應注重由案例啟發進入相關知識，并突出幫助學生理解重要概念的思想本質，避免學生死記硬背。要善于將有關學科或生活中常遇到的名詞概念與微積分學的概念結合起來，使學生體會到數學學習的必要性。同時，注重各教學環節（理論教學、習題課、作業、輔導參考）的有機聯系, 特別是強化作業與輔導環節，使學生加深對課堂教學內容的理解，提高分析解決問題的能力和運算能力。教學中有計劃有目的地向學生介紹學習數學與學習專業課之間的關系，學習數學是獲取進一步學習機會的關鍵學科。

五、各教學環節學時分配

序號教學模塊理論課時習題課時實 驗共計備注

1函數的極限與連續166 22各專業的公共基礎 2 導數與微分204 24 3導數的應用104 14 4一元函數積分及其應用228 30

常微分方程102 12輕化、電子、計算機、經濟類學生選

5空間解析幾何與向量代數186 24輕化、電子、計算機類學生選 6多元函數微積分及其應用166 22輕化、電子、計算機類學生選

7二重積分62 8 8無窮級數246 30電子、計算機類學生選

9線性代數初步144 18電子、計算機、經濟類學生選 10 實驗

六、執行大綱時應注意的問題

1.大綱以高職高專各專業為實施對象。

2.模具和高分子專業增加極坐標和曲率；電子專業增加拉普拉斯變換。3.數學實驗課程視情況開設。

教學效果

高等數學課程是一門十分繁重的教學任務，不僅學時多、面對學生人數多，而且責任大。學校、系、學生都十分關注這門課程的教學質量，它涉及到后續課程的教學，特別是它影響培養人才的質量和水平。基礎部歷來非常重視高等數學的教學質量，積極組織教師開展教學研究，要求任課教師認真負責地對待教學工作，備好、講好每一節課。多年來高等數學的教學質量和教學水平一直受到學校和學生的好評。

從課堂表現可以看出教師備課是充分的。講授熟練，概念清楚，重點突出。特別是貫徹啟發式教學，教與學互動，課堂提問討論，學生課堂解題等，師生配合較好，課堂氣氛活躍，調動了學生的學習積極性。教師們經常討論各章節的重點難點應如何處理，如何分析引出概念，如何貫徹啟發式教學，哪些問題要留給學生自己解決。這種教學研討一學期要有十多次，有時幾乎每周都有安排。嚴謹治學、嚴格要求、教書育人、為人師表是基礎部的優良傳統，可以說高等數學教研室在師資隊伍建設上成績是突出的。高等數學在教學改革上，準備將數學建模和數學實驗引入高等數學教學中，從而來提高學生學習興趣，嘗到數學應用的益處，提高學數學的積極性

課程的方法和手段

本課程運用現代教育技術、采用多種教學手段相結合的方式。大多數教師在教學中使用powerpoint課件、電子教案、模型教具等輔助手段，使教學內容的表達更生動、直觀，有效提高了教學效果。采用多媒體輔助教學的教師比例達到100%。具體情況如下：

1．堅持“少講、留疑、迫思、細答、深析”的教學原則，試點“討論式”、“聯想式”、“逆反式”等教學方法。

高等數學是學生進入大學后首先學習的課程之一，內容難以理解，課堂教學容量大。如何培養學生獨立學習的能力，也是教師義不容辭的責任。為轉變學生中學養成的依賴教師的學習習慣，盡快適應大學學習生活，我們在教學中提出“少講、留疑、迫思、細答，深析”的教學 原則，開展了“討論式”、“聯想式”、“逆反式”等教學方法，收到了較好的效果。

2．提倡研究式學習方法，培養學生初步進行科學研究的能力和創新精神

工科學生學習數學的主要目的，是能將所學數學知識用于專業研究中。為激發學生的求知欲、鍛煉學生的初步研究能力、培養學生的綜合素質與創新精神，我們嘗試在部分班級開展研究式的學習方法。具體方法是：將部分教學內容改造成研究問題，讓學生通過課程學習、查閱資料、相互討論等形式思考研究問題。例如針對微分方程的應用、各種定積分的比較研究等問題開展這項活動，學生反映很好。

3．傳統教學手段與現代教學手段結合，提高教學效果

在部分內容保留傳統教學方式的基礎上，積極運用現代教育技術，探索計算機輔助教學的模式，研制電子教案，并在部分班級進行試點。例如：我們利用電子教案講授空間解析幾何、重積分等內容，使一些空間圖形的演示更直觀、更清楚，便于學生理解和掌握。

4．加強課下輔導，及時為學生排疑解難

課下的輔導答疑是高等數學教學的重要環節，為加強這個環節，我們安排了正常的輔導答疑。

5．積極開展課外科技活動

為配合高等數學的教學工作，我們準備開設《mathematica》和《數學建模》兩門院級選修課，為基礎較好的學生提供進一步提高的機會。同時，積極組織學生參加數學建模競賽。

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